คำนวณรากที่สอง รากที่สาม และรากที่ n ในหน้าเดียว
รองรับจำนวนบวก ลบ และเศษส่วน พร้อมผลลัพธ์ทศนิยม 6 ตำแหน่ง
อัปเดตเนื้อหาปี 2569 • อัปเดตเมื่อ: 21 เม.ย. 2569
คำนวณรากที่สอง รากที่สาม และรากที่ n ปี 2569
คำนวณค่ารากของจำนวนใดก็ได้ ทั้งรากที่สอง (√x) รากที่สาม (∛x) และรากที่ n ใช้ในงานคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และการศึกษา พร้อมแสดงสูตรที่ใช้คำนวณ
ข้อมูลความน่าเชื่อถือ
ใช้ข้อมูลอ้างอิงจากหน่วยงานทางการของไทย และแสดงผลเพื่อช่วยวางแผนก่อนตัดสินใจ
อัปเดตล่าสุด: 21 เม.ย. 2569
แหล่งที่มา
- สสวท. (SciMath): คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา เรื่องรากและเลขยกกำลัง
- ECMAScript Math object specification: Math.sqrt, Math.cbrt, Math.pow
สมมติฐานและข้อควรทราบ
- ผลลัพธ์คำนวณจากข้อมูลที่ผู้ใช้กรอกเท่านั้น
- รากที่สองของจำนวนลบจะแสดงข้อผิดพลาด เนื่องจากอยู่นอกระบบจำนวนจริง
1) รากที่สอง (√x)
ตัวอย่าง: √144 = 12, √2 ≈ 1.414214
2) รากที่สาม (∛x)
ตัวอย่าง: ∛27 = 3, ∛(-8) = -2 (รองรับจำนวนลบ)
3) รากที่ n (ⁿ√x)
ตัวอย่าง: รากที่ 4 ของ 81 = 3, รากที่ 5 ของ 32 = 2
สูตรและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง
- รากที่สอง: √x = x^(1/2) — ผลลัพธ์เสมอเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์ (principal root)
- รากที่สาม: ∛x = x^(1/3) — คำนวณได้ทั้งจำนวนบวกและลบ
- รากที่ n: ⁿ√x = x^(1/n) — สำหรับ n คี่ รองรับ x ติดลบ, n คู่ต้องการ x ≥ 0
ตัวอย่างการคำนวณ
√225 = ?
√225 = 15 เพราะ 15² = 225
∛(-125) = ?
∛(-125) = -5 เพราะ (-5)³ = -125
รากที่ 4 ของ 256 = ?
⁴√256 = 256^(1/4) = 4 เพราะ 4⁴ = 256
คำถามที่พบบ่อย
รากที่สองของจำนวนลบคำนวณได้ไหม?
รากที่สองของจำนวนลบในระบบจำนวนจริงไม่มีคำตอบ เพราะไม่มีจำนวนจริงใดยกกำลังสองแล้วได้ค่าลบ หากต้องการคำนวณต้องใช้จำนวนเชิงซ้อน (complex number) ซึ่งอยู่นอกขอบเขตของเครื่องคำนวณนี้
รากที่สองของ 2 คือเท่าไหร่?
รากที่สองของ 2 (√2) มีค่าประมาณ 1.414214 ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ (irrational number) ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนที่แน่นอนได้
ความแตกต่างระหว่างรากที่สองและรากที่สามคืออะไร?
รากที่สอง (√x) คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ x เช่น √9 = 3 เพราะ 3² = 9 ส่วนรากที่สาม (∛x) คือจำนวนที่ยกกำลังสามแล้วได้ x เช่น ∛27 = 3 เพราะ 3³ = 27 รากที่สามสามารถหาค่าของจำนวนลบได้ด้วย
รากที่ n ของจำนวนคำนวณยังไง?
รากที่ n ของ x คือจำนวน y ที่เมื่อยก y กำลัง n แล้วได้ x นั่นคือ yⁿ = x สูตรคำนวณคือ y = x^(1/n) ตัวอย่างเช่น รากที่ 4 ของ 81 = 81^(1/4) = 3 เพราะ 3⁴ = 81
ทำไมรากที่สองของตัวเลขใหญ่ๆ ถึงคำนวณได้ง่าย?
สมัยนี้มีเครื่องคำนวณและซอฟต์แวร์ที่ใช้อัลกอริทึม Newton-Raphson หรือ Babylonian method ซึ่งหาค่ารากที่สองได้รวดเร็วและแม่นยำ แต่หากคำนวณมือควรใช้วิธีลองหาตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วใกล้เคียงค่าที่ต้องการ